1.「問題文の大事なところにアンダーライン」
数の正負や範囲、自然数・整数・有理数・･･見逃すと時間と点数の無駄になる
2.｢具体例から一般化」
手を動かして実験してみよう・・・頭のなかで考えるだけでは法則はつかめない
数列では、予想して帰納法も使えるシグマは足し算の形に書き直す
3.「特別な場合は最初に戻る」
場合わけをして、特別な場合が出てきたら問題の最初に戻って代入などしてみる
4.「2つの文字の関係は座標平面に描いてみる」
3つなら一文字固定で2つになる
5.「実数の和と積は自由に動けない」
2-(和)t+(積)=0の判別式が非負(存在条件を忘れずに！)
6.「文字がたくさんのときは1文字または2文字残して固定, 動く2点は一つを固定」
複雑な文字, 次数の高い文字を固定する
7.「当たり前の証明は背理法」
結論を否定して矛盾を導く 結論が否定の形・・・肯定して背理法に
8.「確率ではすべてのものを区別する｣
同様に確からしいを保障!!
9.「確率遷移図を書いて漸化式」
最初か最後で場合分けしての漸化式もある
10.「座標平面でのなす角は, tanの加法定理または複素数の掛け算割り算」
内積では苦しいことも (内積は,なす角90°にはとても強い)
11.「式の言い換えの注意」
ax = 0 かつay=0
「a ≠ 0 のときは x = 0 かつ y = 0 」 または「a=0のときは x, y は任意」
ax≧0かつa≧0
「a=0のとき, x は任意の実数」 ,「a>0のときx≧0」
12.＜図形問題の解法>
① 初等幾何 (方べきの定理やチェバメネラウス)
②三角比 直角があれば定義→正弦定理→余弦定理→特別な三角形をさがす の順
二等辺三角形は直角三角形が二つと考える 倍角の公式も使える
③ベクトル (位置ベクトルを使う)
④座標の導入(直角がある場合はそこを原点に,軸上や対称性を使って文字を減らす)
13.＜空間図形の処理>
① 射影を考える(射影に座標を導入してもよい)
②平面で切って切り口を考える (対称な図形は対称面で切る)
③展開図を考える
14.<整数問題>
①範囲を絞ってしらみつぶし
②余りに着目 合同式の利用下1桁・・･ 10で割った余り
2つの数で割った余りが等しい･･･差が割り切れると言い換える
互いに素・・･公約数は1のみ, 分数を作ると既約分数
互いに素でない・･･素数の公約数をもつ (こちらが肯定的な条件)
③ (整数) × ( 整数)
(整数)の形を作って、 九九の表の利用
④整数n を実数xにしてグラフの利用
15.「変数は一箇所に」
・f(x)の最大値がM
⇄「すべてのxでf(x) ≧M」 かつ 「f(x)=M となるx が存在する」
f(x)の最小値がｍ
⇄「すべてのxでf(x) ≧m」 かつ 「f(x)=m となるx が存在する」
16.「変数と定数は分離する」
方程式の解の個数や不等式に使えるy= (定数)はy軸に垂直な直線
数学Ⅲの知識を使うと、たいていのグラフはかける
17.「存在の証明は具体例を1個求めてしまえばよい」
平均値の定理・中間値の定理を使うこともある
18.「差の関数を考える」
面積計算では(上一下)の差の関数を積分
・不等式の証明は符号が分かるまで微分する (4階まではがんばろう)
h(x)=f(x)-g(x)のグラフを書くと, y=g(x)がx軸になっている
まとめ
一つずつ意識して数学力を向上させよう!!
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