大人の学び直し】『新体系・大学数学入門の教科書上』は独学に最適？前提知識をプロが解説

【書評】『新体系・大学数学入門の教科書上』- 高校数学から大学数学へ、迷えるあなたの”最初の羅針盤”

大学の講義が始まり、高校数学とのギャップに戸惑っていませんか？「ε-δ論法」「線形代数」といった新しい概念の連続に、教科書のページをめくる手が止まってしまった方もいるかもしれません。

今回は、そんな大学数学のスタートラインに立つすべての大学生に向けて、芳沢光雄氏による書籍『新体系・大学数学入門の教科書上』を論理的かつ客観的な視点からレビューします。本書があなたの学習の助けとなるか、冷静に判断するための材料を提供します。

本書は、高校数学と大学数学の間に存在する大きな溝を埋めることを目的とした、微分積分学と離散数学の入門書です。大学数学で多くの学生がつまずく抽象的な概念や新しい定義を、丁寧な解説で着実に理解へと導く一冊と言えるでしょう。

本書は、大学数学の最初のハードルを越えるために、いくつかの明確な特徴を持っています。

コンセプトは「ギャップを埋める」こと
- 著者が明確に述べている通り、本書の最大の目的は高校数学とのギャップをなくすことです。そのため、大学数学の前提となる「集合と論理」や、「すべて」と「ある」の用法といった基礎の基礎から解説を始めています。
丁寧で段階的な解説
- 多くの大学の教科書では省略されがちな計算の途中式や、定義に至るまでの思考プロセスを省略せずに一歩ずつ説明することを重視しています。特に、大学数学の最初の関門とも言われるε-δ（イプシロン・デルタ）論法についても、その概念から丁寧に解説されています。
上巻の構成
- 上巻では、主に以下の内容を扱います。
  - 第1章：集合・写像と同値類
  - 第2章：離散数学の入り口
  - 第3章：極限の概念（ε-δ論法を含む）
  - 第4章：微分学入門
  - 第5章：積分学入門
- このように、微積分学の基礎を体系的に学びつつ、離散数学の初歩にも触れることができる構成になっています。
下巻との連携
- 本書は上下巻で完結する構成となっており、下巻では線形代数を中心に扱います。上下巻を読み通すことで、大学数学の主要な入門部分を一通り学べるように設計されています。

本書を利用することで、大学生は以下のような具体的なメリットを得られると考えられます。

数学への苦手意識を払拭しやすい
- 「これでもか」というほど丁寧に解説されているため、高校時代に数学が不得意だった学生や、独学で進めたい学生でも挫折しにくいでしょう。
スムーズな移行が可能
- 高校数学の復習から自然な流れで大学数学の内容に入れるため、知識にブランクがある学生でも安心して学習を開始できます。
基礎固めに最適
- 厳密な証明を追いかける前に、「なぜそうなるのか」という概念の直感的な理解を深めることができます。これは、より専門的な教科書に進む上での強固な土台となります。
独学のパートナーとなる
- 講義形式の丁寧な語り口で書かれているため、まるで家庭教師が隣にいるかのように学習を進めることが可能です。

一方で、本書が全ての学生にとって最適とは限りません。以下の点には注意が必要です。

数学が得意な学生には物足りない可能性
- 高校時代から数学が得意で、より厳密で高度な数学を早く学びたいという学生にとっては、解説が冗長に感じられるかもしれません。あくまで「入門書」という位置づけです。
網羅性には限界がある
- 本書は入門に特化しているため、試験対策や専門分野の研究で必要となる、より発展的な内容や詳細なトピックはカバーしていません。例えば、多変数関数の微積分については、上巻ではほぼ扱われていません。
下巻の学習が前提
- 大学1年生で必修となることが多い「線形代数」の主要部分は下巻で扱われます。微積分と線形代数の両方を基礎から学びたい場合は、上下巻を揃える必要があります。

以上の特徴、メリット、デメリットを踏まえると、『新体系・大学数学入門の教科書上』は以下のような大学生に特におすすめできる一冊です。

逆に、数学科の学生や、数学に自信があり、より高度で厳密な理論を追求したい学生は、初めから『解析入門』（杉浦光夫著）のような専門的な教科書に挑戦することも一つの選択肢でしょう。

大学数学は、高校までとは異なる抽象的な思考が求められる学問です。最初のステップでつまずかないためにも、自分に合った教科書・参考書を選ぶことは極めて重要です。本書が、あなたの大学での学びをスムーズにスタートさせるための一助となるか、ぜひ本記事を参考に検討してみてください。

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